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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 024691358024691357

r=0,024691358024691357

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{n - 1}

a_n=81*0,024691358024691357^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

81, 2, 0, 049382716049382706, 0, 0012193263222069805, 3, 0106822770542726 E - 05, 7, 433783400134005 E - 07, 1, 8355020741071618 E - 08, 4, 53210388668435 E - 10, 1, 1190379967121852 E - 11, 2, 763056782005395 E - 13

81,2,0,049382716049382706,0,0012193263222069805,3,0106822770542726E-05,7,433783400134005E-07,1,8355020741071618E-08,4,53210388668435E-10,1,1190379967121852E-11,2,763056782005395E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{81} = 0, 024691358024691357$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 024691358024691357$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 81$ , a razão comum: $r = 0, 024691358024691357$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 024691358024691357^{2}) / (1 - 0, 024691358024691357))$

$s_{2} = 81 * ((1 - 0, 0006096631611034902) / (1 - 0, 024691358024691357))$

$s_{2} = 81 * (0, 9993903368388966 / (1 - 0, 024691358024691357))$

$s_{2} = 81 * (0, 9993903368388966 / 0, 9753086419753086)$

$s_{2} = 81 \cdot 1, 0246913580246915$

$s_{2} = 83, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 81$ e a razão comum: $r = 0, 024691358024691357$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 81$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{2 - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{3 - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{2} = 81 \cdot 0, 0006096631611034902 = 0, 049382716049382706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{4 - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{3} = 81 \cdot 1, 5053411385271363 E - 05 = 0, 0012193263222069805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{5 - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{4} = 81 \cdot 3, 716891700067003 E - 07 = 3, 0106822770542726 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{6 - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{5} = 81 \cdot 9, 177510370535809 E - 09 = 7, 433783400134005 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{7 - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{6} = 81 \cdot 2, 266051943342175 E - 10 = 1, 8355020741071618 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{8 - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{7} = 81 \cdot 5, 595189983560926 E - 12 = 4, 53210388668435 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{9 - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{8} = 81 \cdot 1, 3815283910026977 E - 13 = 1, 1190379967121852 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{10 - 1} = 81 \cdot 0, 024691358024691357^{9} = 81 \cdot 3, 4111812123523396 E - 15 = 2, 763056782005395 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas