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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10843373493975904

r=0,10843373493975904

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{n - 1}

a_n=83*0,10843373493975904^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

83, 9, 0, 9759036144578314, 0, 10582087385687328, 0, 011474552586889874, 0, 001244228593759143, 0, 00013491635354014804, 1, 4629484118811235 E - 05, 1, 5863296032445916 E - 06, 1, 7201164372531714 E - 07

83,9,0,9759036144578314,0,10582087385687328,0,011474552586889874,0,001244228593759143,0,00013491635354014804,1,4629484118811235E-05,1,5863296032445916E-06,1,7201164372531714E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{83} = 0, 10843373493975904$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10843373493975904$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 83$ , a razão comum: $r = 0, 10843373493975904$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 10843373493975904^{2}) / (1 - 0, 10843373493975904))$

$s_{2} = 83 * ((1 - 0, 01175787487298592) / (1 - 0, 10843373493975904))$

$s_{2} = 83 * (0, 988242125127014 / (1 - 0, 10843373493975904))$

$s_{2} = 83 * (0, 988242125127014 / 0, 891566265060241)$

$s_{2} = 83 \cdot 1, 108433734939759$

$s_{2} = 92$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 83$ e a razão comum: $r = 0, 10843373493975904$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 83$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{2 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{3 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{2} = 83 \cdot 0, 01175787487298592 = 0, 9759036144578314$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{4 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{3} = 83 \cdot 0, 0012749502874322082 = 0, 10582087385687328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{5 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{4} = 83 \cdot 0, 00013824762152879366 = 0, 011474552586889874$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{6 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{5} = 83 \cdot 1, 4990705948905338 E - 05 = 0, 001244228593759143$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{7 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{6} = 83 \cdot 1, 6254982354234703 E - 06 = 0, 00013491635354014804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{8 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{7} = 83 \cdot 1, 7625884480495463 E - 07 = 1, 4629484118811235 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{9 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{8} = 83 \cdot 1, 9112404858368573 E - 08 = 1, 5863296032445916 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{10 - 1} = 83 \cdot 0, 10843373493975904^{9} = 83 \cdot 2, 0724294424737006 E - 09 = 1, 7201164372531714 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas