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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10714285714285714

r=0,10714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 92

s=92

A forma geral desta série é:

a_{n} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{n - 1}

a_n=84*0,10714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

84, 9, 0, 9642857142857142, 0, 10331632653061223, 0, 011069606413994166, 0, 001186029258642232, 0, 00012707456342595343, 1, 3615131795637867 E - 05, 1, 4587641209611998 E - 06, 1, 5629615581727143 E - 07

84,9,0,9642857142857142,0,10331632653061223,0,011069606413994166,0,001186029258642232,0,00012707456342595343,1,3615131795637867E-05,1,4587641209611998E-06,1,5629615581727143E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{84} = 0, 10714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 84$ , a razão comum: $r = 0, 10714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 10714285714285714^{2}) / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 84 * ((1 - 0, 011479591836734693) / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 84 * (0, 9885204081632653 / (1 - 0, 10714285714285714))$

$s_{2} = 84 * (0, 9885204081632653 / 0, 8928571428571429)$

$s_{2} = 84 \cdot 1, 107142857142857$

$s_{2} = 92, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 84$ e a razão comum: $r = 0, 10714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 84$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{2 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{3 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{2} = 84 \cdot 0, 011479591836734693 = 0, 9642857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{4 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{3} = 84 \cdot 0, 0012299562682215742 = 0, 10331632653061223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{5 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{4} = 84 \cdot 0, 0001317810287380258 = 0, 011069606413994166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{6 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{5} = 84 \cdot 1, 4119395936217048 E - 05 = 0, 001186029258642232$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{7 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{6} = 84 \cdot 1, 5127924217375409 E - 06 = 0, 00012707456342595343$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{8 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{7} = 84 \cdot 1, 6208490232902222 E - 07 = 1, 3615131795637867 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{9 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{8} = 84 \cdot 1, 736623953525238 E - 08 = 1, 4587641209611998 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{10 - 1} = 84 \cdot 0, 10714285714285714^{9} = 84 \cdot 1, 8606685216341836 E - 09 = 1, 5629615581727143 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas