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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 004672897196261682

r=0,004672897196261682

A soma desta sequência é:

s = 860

s=860

A forma geral desta série é:

a_{n} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{n - 1}

a_n=856*0,004672897196261682^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

856, 3, 9999999999999996, 0, 018691588785046728, 8, 734387282732114 E - 05, 4, 0814893844542585 E - 07, 1, 9072380301188123 E - 09, 8, 912327243545851 E - 12, 4, 164638898853201 E - 14, 1, 946092943389346 E - 16, 9, 09389225882872 E - 19

856,3,9999999999999996,0,018691588785046728,8,734387282732114E-05,4,0814893844542585E-07,1,9072380301188123E-09,8,912327243545851E-12,4,164638898853201E-14,1,946092943389346E-16,9,09389225882872E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{856} = 0, 004672897196261682$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 004672897196261682$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 856$ , a razão comum: $r = 0, 004672897196261682$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 856 * ((1 - 0, 004672897196261682^{2}) / (1 - 0, 004672897196261682))$

$s_{2} = 856 * ((1 - 2, 183596820683029 E - 05) / (1 - 0, 004672897196261682))$

$s_{2} = 856 * (0, 9999781640317932 / (1 - 0, 004672897196261682))$

$s_{2} = 856 * (0, 9999781640317932 / 0, 9953271028037384)$

$s_{2} = 856 \cdot 1, 0046728971962617$

$s_{2} = 860$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 856$ e a razão comum: $r = 0, 004672897196261682$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 856$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{2 - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682 = 3, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{3 - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{2} = 856 \cdot 2, 183596820683029 E - 05 = 0, 018691588785046728$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{4 - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{3} = 856 \cdot 1, 0203723461135648 E - 07 = 8, 734387282732114 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{5 - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{4} = 856 \cdot 4, 768095075297031 E - 10 = 4, 0814893844542585 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{6 - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{5} = 856 \cdot 2, 2280818108864632 E - 12 = 1, 9072380301188123 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{7 - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{6} = 856 \cdot 1, 0411597247133004 E - 14 = 8, 912327243545851 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{8 - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{7} = 856 \cdot 4, 865232358473366 E - 17 = 4, 164638898853201 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{9 - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{8} = 856 \cdot 2, 27347306470718 E - 19 = 1, 946092943389346 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{10 - 1} = 856 \cdot 0, 004672897196261682^{9} = 856 \cdot 1, 0623705909846636 E - 21 = 9, 09389225882872 E - 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas