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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7441860465116279

r=0,7441860465116279

A soma desta sequência é:

s = 150

s=150

A forma geral desta série é:

a_{n} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{n - 1}

a_n=86*0,7441860465116279^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

86, 64, 47, 62790697674418, 35, 44402379664683, 26, 37694794169067, 19, 6293566077698, 14, 607893289503105, 10, 870990354979057, 8, 0900393339379, 6, 02049438804681

86,64,47,62790697674418,35,44402379664683,26,37694794169067,19,6293566077698,14,607893289503105,10,870990354979057,8,0900393339379,6,02049438804681

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{86} = 0, 7441860465116279$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7441860465116279$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 86$ , a razão comum: $r = 0, 7441860465116279$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 7441860465116279^{2}) / (1 - 0, 7441860465116279))$

$s_{2} = 86 * ((1 - 0, 5538128718226067) / (1 - 0, 7441860465116279))$

$s_{2} = 86 * (0, 44618712817739326 / (1 - 0, 7441860465116279))$

$s_{2} = 86 * (0, 44618712817739326 / 0, 2558139534883721)$

$s_{2} = 86 \cdot 1, 7441860465116281$

$s_{2} = 150, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 86$ e a razão comum: $r = 0, 7441860465116279$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 86$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{2 - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{3 - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{2} = 86 \cdot 0, 5538128718226067 = 47, 62790697674418$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{4 - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{3} = 86 \cdot 0, 41213981158891666 = 35, 44402379664683$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{5 - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{4} = 86 \cdot 0, 30670869699640313 = 26, 37694794169067$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{6 - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{5} = 86 \cdot 0, 22824833264848604 = 19, 6293566077698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{7 - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{6} = 86 \cdot 0, 16985922429654773 = 14, 607893289503105$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{8 - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{7} = 86 \cdot 0, 12640686459277972 = 10, 870990354979057$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{9 - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{8} = 86 \cdot 0, 0940702248132314 = 8, 0900393339379$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{10 - 1} = 86 \cdot 0, 7441860465116279^{9} = 86 \cdot 0, 07000574869821873 = 6, 02049438804681$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas