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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 16091954022988506

r=0,16091954022988506

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{n - 1}

a_n=87*0,16091954022988506^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

87, 14, 2, 2528735632183907, 0, 3625313779891663, 0, 05833838266492331, 0, 009387785716194556, 0, 0015106781612267103, 0, 00024309763513993038, 3, 9119159677689944 E - 05, 6, 295037189513324 E - 06

87,14,2,2528735632183907,0,3625313779891663,0,05833838266492331,0,009387785716194556,0,0015106781612267103,0,00024309763513993038,3,9119159677689944E-05,6,295037189513324E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{87} = 0, 16091954022988506$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 16091954022988506$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 87$ , a razão comum: $r = 0, 16091954022988506$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 16091954022988506^{2}) / (1 - 0, 16091954022988506))$

$s_{2} = 87 * ((1 - 0, 025895098427797594) / (1 - 0, 16091954022988506))$

$s_{2} = 87 * (0, 9741049015722024 / (1 - 0, 16091954022988506))$

$s_{2} = 87 * (0, 9741049015722024 / 0, 8390804597701149)$

$s_{2} = 87 \cdot 1, 160919540229885$

$s_{2} = 101$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 87$ e a razão comum: $r = 0, 16091954022988506$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 87$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{2 - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{3 - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{2} = 87 \cdot 0, 025895098427797594 = 2, 2528735632183907$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{4 - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{3} = 87 \cdot 0, 004167027333208808 = 0, 3625313779891663$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{5 - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{4} = 87 \cdot 0, 0006705561225853255 = 0, 05833838266492331$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{6 - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{5} = 87 \cdot 0, 00010790558294476501 = 0, 009387785716194556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{7 - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{6} = 87 \cdot 1, 7364116795709313 E - 05 = 0, 0015106781612267103$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{8 - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{7} = 87 \cdot 2, 7942256912635674 E - 06 = 0, 00024309763513993038$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{9 - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{8} = 87 \cdot 4, 4964551353666603 E - 07 = 3, 9119159677689944 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{10 - 1} = 87 \cdot 0, 16091954022988506^{9} = 87 \cdot 7, 235674930475085 E - 08 = 6, 295037189513324 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas