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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06818181818181818

r=0,06818181818181818

A soma desta sequência é:

s = 94

s=94

A forma geral desta série é:

a_{n} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{n - 1}

a_n=88*0,06818181818181818^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

88, 6, 0, 409090909090909, 0, 027892561983471065, 0, 0019017655897821182, 0, 00012966583566696258, 8, 840852431838358 E - 06, 6, 027853930798879 E - 07, 4, 109900407362872 E - 08, 2, 8022048232019583 E - 09

88,6,0,409090909090909,0,027892561983471065,0,0019017655897821182,0,00012966583566696258,8,840852431838358E-06,6,027853930798879E-07,4,109900407362872E-08,2,8022048232019583E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{88} = 0, 06818181818181818$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06818181818181818$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 88$ , a razão comum: $r = 0, 06818181818181818$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 06818181818181818^{2}) / (1 - 0, 06818181818181818))$

$s_{2} = 88 * ((1 - 0, 004648760330578512) / (1 - 0, 06818181818181818))$

$s_{2} = 88 * (0, 9953512396694215 / (1 - 0, 06818181818181818))$

$s_{2} = 88 * (0, 9953512396694215 / 0, 9318181818181819)$

$s_{2} = 88 \cdot 1, 0681818181818181$

$s_{2} = 94$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 88$ e a razão comum: $r = 0, 06818181818181818$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 88$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{2 - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{3 - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{2} = 88 \cdot 0, 004648760330578512 = 0, 409090909090909$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{4 - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{3} = 88 \cdot 0, 000316960931630353 = 0, 027892561983471065$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{5 - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{4} = 88 \cdot 2, 1610972611160435 E - 05 = 0, 0019017655897821182$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{6 - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{5} = 88 \cdot 1, 473475405306393 E - 06 = 0, 00012966583566696258$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{7 - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{6} = 88 \cdot 1, 0046423217998133 E - 07 = 8, 840852431838358 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{8 - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{7} = 88 \cdot 6, 8498340122714545 E - 09 = 6, 027853930798879 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{9 - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{8} = 88 \cdot 4, 670341372003264 E - 10 = 4, 109900407362872 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{10 - 1} = 88 \cdot 0, 06818181818181818^{9} = 88 \cdot 3, 184323662729498 E - 11 = 2, 8022048232019583 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas