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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 17582417582417584

r=0,17582417582417584

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{n - 1}

a_n=91*0,17582417582417584^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

91, 16, 2, 813186813186814, 0, 4946262528680112, 0, 08696725325151847, 0, 015290945626640611, 0, 002688517912376371, 0, 0004727064461321092, 8, 311322129795329 E - 05, 1, 4613313634804975 E - 05

91,16,2,813186813186814,0,4946262528680112,0,08696725325151847,0,015290945626640611,0,002688517912376371,0,0004727064461321092,8,311322129795329E-05,1,4613313634804975E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{91} = 0, 17582417582417584$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 17582417582417584$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 91$ , a razão comum: $r = 0, 17582417582417584$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 17582417582417584^{2}) / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * ((1 - 0, 0309141408042507) / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0, 9690858591957493 / (1 - 0, 17582417582417584))$

$s_{2} = 91 * (0, 9690858591957493 / 0, 8241758241758241)$

$s_{2} = 91 \cdot 1, 1758241758241759$

$s_{2} = 107$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 91$ e a razão comum: $r = 0, 17582417582417584$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 91$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{2 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{3 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{2} = 91 \cdot 0, 0309141408042507 = 2, 813186813186814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{4 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{3} = 91 \cdot 0, 005435453328219903 = 0, 4946262528680112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{5 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{4} = 91 \cdot 0, 0009556841016650381 = 0, 08696725325151847$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{6 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{5} = 91 \cdot 0, 0001680323695235232 = 0, 015290945626640611$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{7 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{6} = 91 \cdot 2, 9544152883256826 E - 05 = 0, 002688517912376371$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{8 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{7} = 91 \cdot 5, 1945763311220795 E - 06 = 0, 0004727064461321092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{9 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{8} = 91 \cdot 9, 133321021753108 E - 07 = 8, 311322129795329 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{10 - 1} = 91 \cdot 0, 17582417582417584^{9} = 91 \cdot 1, 6058586411873598 E - 07 = 1, 4613313634804975 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas