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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 09574468085106383

r=0,09574468085106383

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{n - 1}

a_n=94*0,09574468085106383^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

94, 9, 0, 8617021276595744, 0, 08250339520144863, 0, 007899261242691889, 0, 0007563122466407127, 7, 241287467836612 E - 05, 6, 933147575588245 E - 06, 6, 638120019180234 E - 07, 6, 355646826874692 E - 08

94,9,0,8617021276595744,0,08250339520144863,0,007899261242691889,0,0007563122466407127,7,241287467836612E-05,6,933147575588245E-06,6,638120019180234E-07,6,355646826874692E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{94} = 0, 09574468085106383$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 09574468085106383$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 94$ , a razão comum: $r = 0, 09574468085106383$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 09574468085106383^{2}) / (1 - 0, 09574468085106383))$

$s_{2} = 94 * ((1 - 0, 009167043911272068) / (1 - 0, 09574468085106383))$

$s_{2} = 94 * (0, 9908329560887279 / (1 - 0, 09574468085106383))$

$s_{2} = 94 * (0, 9908329560887279 / 0, 9042553191489362)$

$s_{2} = 94 \cdot 1, 0957446808510638$

$s_{2} = 103$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 94$ e a razão comum: $r = 0, 09574468085106383$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 94$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{2 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{3 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{2} = 94 \cdot 0, 009167043911272068 = 0, 8617021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{4 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{3} = 94 \cdot 0, 0008776956936324321 = 0, 08250339520144863$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{5 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{4} = 94 \cdot 8, 403469407119031 E - 05 = 0, 007899261242691889$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{6 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{5} = 94 \cdot 8, 045874964262901 E - 06 = 0, 0007563122466407127$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{7 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{6} = 94 \cdot 7, 703497306209162 E - 07 = 7, 241287467836612 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{8 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{7} = 94 \cdot 7, 37568891020026 E - 08 = 6, 933147575588245 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{9 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{8} = 94 \cdot 7, 061829807638547 E - 09 = 6, 638120019180234 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{10 - 1} = 94 \cdot 0, 09574468085106383^{9} = 94 \cdot 6, 761326411568822 E - 10 = 6, 355646826874692 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas