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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9375

r=0,9375

A soma desta sequência é:

s = 186

s=186

A forma geral desta série é:

a_{n} = 96 \cdot 0, 9375^{n - 1}

a_n=96*0,9375^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

96, 90, 84, 375, 79, 1015625, 74, 15771484375, 69, 52285766601562, 65, 17767906188965, 61, 104074120521545, 57, 28506948798895, 53, 70475264498964

96,90,84,375,79,1015625,74,15771484375,69,52285766601562,65,17767906188965,61,104074120521545,57,28506948798895,53,70475264498964

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{96} = 0, 9375$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9375$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 96$ , a razão comum: $r = 0, 9375$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 9375^{2}) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 96 * ((1 - 0, 87890625) / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 96 * (0, 12109375 / (1 - 0, 9375))$

$s_{2} = 96 * (0, 12109375 / 0, 0625)$

$s_{2} = 96 \cdot 1, 9375$

$s_{2} = 186$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 96$ e a razão comum: $r = 0, 9375$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 96 \cdot 0, 9375^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 96$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{2 - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{1} = 96 \cdot 0, 9375 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{3 - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{2} = 96 \cdot 0, 87890625 = 84, 375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{4 - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{3} = 96 \cdot 0, 823974609375 = 79, 1015625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{5 - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{4} = 96 \cdot 0, 7724761962890625 = 74, 15771484375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{6 - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{5} = 96 \cdot 0, 7241964340209961 = 69, 52285766601562$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{7 - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{6} = 96 \cdot 0, 6789341568946838 = 65, 17767906188965$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{8 - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{7} = 96 \cdot 0, 6365007720887661 = 61, 104074120521545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{9 - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{8} = 96 \cdot 0, 5967194738332182 = 57, 28506948798895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{10 - 1} = 96 \cdot 0, 9375^{9} = 96 \cdot 0, 5594245067186421 = 53, 70475264498964$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas