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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7731958762886598

r=0,7731958762886598

A soma desta sequência é:

s = 172

s=172

A forma geral desta série é:

a_{n} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{n - 1}

a_n=97*0,7731958762886598^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

97, 75, 57, 98969072164949, 44, 83738973323414, 34, 66808484528413, 26, 805220241199073, 20, 725685753504436, 16, 025014757864255, 12, 39047532824556, 9, 580264429055845

97,75,57,98969072164949,44,83738973323414,34,66808484528413,26,805220241199073,20,725685753504436,16,025014757864255,12,39047532824556,9,580264429055845

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{97} = 0, 7731958762886598$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7731958762886598$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 97$ , a razão comum: $r = 0, 7731958762886598$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 7731958762886598^{2}) / (1 - 0, 7731958762886598))$

$s_{2} = 97 * ((1 - 0, 5978318631097885) / (1 - 0, 7731958762886598))$

$s_{2} = 97 * (0, 40216813689021147 / (1 - 0, 7731958762886598))$

$s_{2} = 97 * (0, 40216813689021147 / 0, 22680412371134018)$

$s_{2} = 97 \cdot 1, 77319587628866$

$s_{2} = 172$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 97$ e a razão comum: $r = 0, 7731958762886598$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 97$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{2 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{3 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{2} = 97 \cdot 0, 5978318631097885 = 57, 98969072164949$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{4 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{3} = 97 \cdot 0, 4622411312704551 = 44, 83738973323414$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{5 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{4} = 97 \cdot 0, 3574029365493209 = 34, 66808484528413$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{6 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{5} = 97 \cdot 0, 2763424767133925 = 26, 805220241199073$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{7 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{6} = 97 \cdot 0, 21366686343819008 = 20, 725685753504436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{8 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{7} = 97 \cdot 0, 16520633770994078 = 16, 025014757864255$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{9 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{8} = 97 \cdot 0, 12773685905407794 = 12, 39047532824556$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{10 - 1} = 97 \cdot 0, 7731958762886598^{9} = 97 \cdot 0, 09876561267067882 = 9, 580264429055845$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas