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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 10101010101010101

r=0,10101010101010101

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{n - 1}

a_n=99*0,10101010101010101^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

99, 10, 1, 01010101010101, 0, 1020304050607081, 0, 010306101521283645, 0, 0010410203556852167, 0, 00010515357128133501, 1, 0621572856700505 E - 05, 1, 0728861471414653 E - 06, 1, 083723380950975 E - 07

99,10,1,01010101010101,0,1020304050607081,0,010306101521283645,0,0010410203556852167,0,00010515357128133501,1,0621572856700505E-05,1,0728861471414653E-06,1,083723380950975E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{99} = 0, 10101010101010101$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 10101010101010101$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 99$ , a razão comum: $r = 0, 10101010101010101$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 10101010101010101^{2}) / (1 - 0, 10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * ((1 - 0, 010203040506070809) / (1 - 0, 10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * (0, 9897969594939292 / (1 - 0, 10101010101010101))$

$s_{2} = 99 * (0, 9897969594939292 / 0, 898989898989899)$

$s_{2} = 99 \cdot 1, 101010101010101$

$s_{2} = 109$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 99$ e a razão comum: $r = 0, 10101010101010101$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 99$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{2 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{3 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{2} = 99 \cdot 0, 010203040506070809 = 1, 01010101010101$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{4 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{3} = 99 \cdot 0, 0010306101521283645 = 0, 1020304050607081$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{5 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{4} = 99 \cdot 0, 00010410203556852167 = 0, 010306101521283645$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{6 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{5} = 99 \cdot 1, 0515357128133501 E - 05 = 0, 0010410203556852167$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{7 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{6} = 99 \cdot 1, 0621572856700506 E - 06 = 0, 00010515357128133501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{8 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{7} = 99 \cdot 1, 0728861471414652 E - 07 = 1, 0621572856700505 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{9 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{8} = 99 \cdot 1, 083723380950975 E - 08 = 1, 0728861471414653 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{10 - 1} = 99 \cdot 0, 10101010101010101^{9} = 99 \cdot 1, 0946700817686615 E - 09 = 1, 083723380950975 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas