Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4074074074074074

r=0,4074074074074074

A soma desta sequência é:

s = 1406

s=1406

A forma geral desta série é:

a_{n} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{n - 1}

a_n=999*0,4074074074074074^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

999, 407, 165, 8148148148148, 67, 55418381344306, 27, 522074886958283, 11, 212697176168188, 4, 56813588658704, 1, 8610923982391643, 0, 758222828912252, 0, 3089055969642508

999,407,165,8148148148148,67,55418381344306,27,522074886958283,11,212697176168188,4,56813588658704,1,8610923982391643,0,758222828912252,0,3089055969642508

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{407}{999} = 0, 4074074074074074$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4074074074074074$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 999$ , a razão comum: $r = 0, 4074074074074074$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 999 * ((1 - 0, 4074074074074074^{2}) / (1 - 0, 4074074074074074))$

$s_{2} = 999 * ((1 - 0, 16598079561042522) / (1 - 0, 4074074074074074))$

$s_{2} = 999 * (0, 8340192043895748 / (1 - 0, 4074074074074074))$

$s_{2} = 999 * (0, 8340192043895748 / 0, 5925925925925926)$

$s_{2} = 999 \cdot 1, 4074074074074074$

$s_{2} = 1406$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 999$ e a razão comum: $r = 0, 4074074074074074$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 999$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{2 - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074 = 407$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{3 - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{2} = 999 \cdot 0, 16598079561042522 = 165, 8148148148148$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{4 - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{3} = 999 \cdot 0, 06762180561906213 = 67, 55418381344306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{5 - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{4} = 999 \cdot 0, 027549624511469754 = 27, 522074886958283$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{6 - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{5} = 999 \cdot 0, 011223921097265454 = 11, 212697176168188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{7 - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{6} = 999 \cdot 0, 004572708595182222 = 4, 56813588658704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{8 - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{7} = 999 \cdot 0, 001862955353592757 = 1, 8610923982391643$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{9 - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{8} = 999 \cdot 0, 000758981810722975 = 0, 758222828912252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{10 - 1} = 999 \cdot 0, 4074074074074074^{9} = 999 \cdot 0, 0003092148117760268 = 0, 3089055969642508$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas