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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9047619047619047

r=1,9047619047619047

A soma desta sequência é:

s = 305

s=305

A forma geral desta série é:

a_{n} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{n - 1}

a_n=105*1,9047619047619047^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

105, 200, 380, 9523809523809, 725, 6235827664398, 1382, 1401576503615, 2632, 647919334022, 5014, 567465398136, 9551, 55707694883, 18193, 442051331105, 34654, 17533586877

105,200,380,9523809523809,725,6235827664398,1382,1401576503615,2632,647919334022,5014,567465398136,9551,55707694883,18193,442051331105,34654,17533586877

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{200}{105} = 1, 9047619047619047$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9047619047619047$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 105$ , a razão comum: $r = 1, 9047619047619047$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 105 * ((1 - 1, 9047619047619047^{2}) / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 3, 6281179138321993) / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 105 * (- 2, 6281179138321993 / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 105 * (- 2, 6281179138321993 / - 0, 9047619047619047)$

$s_{2} = 105 \cdot 2, 9047619047619047$

$s_{2} = 305$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 105$ e a razão comum: $r = 1, 9047619047619047$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{2 - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047 = 200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{3 - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{2} = 105 \cdot 3, 6281179138321993 = 380, 9523809523809$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{4 - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{3} = 105 \cdot 6, 910700788251807 = 725, 6235827664398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{5 - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{4} = 105 \cdot 13, 16323959667011 = 1382, 1401576503615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{6 - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{5} = 105 \cdot 25, 072837326990683 = 2632, 647919334022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{7 - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{6} = 105 \cdot 47, 75778538474415 = 5014, 567465398136$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{8 - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{7} = 105 \cdot 90, 96721025665552 = 9551, 55707694883$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{9 - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{8} = 105 \cdot 173, 27087667934384 = 18193, 442051331105$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{10 - 1} = 105 \cdot 1, 9047619047619047^{9} = 105 \cdot 330, 0397651035121 = 34654, 17533586877$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas