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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8873239436619719

r=0,8873239436619719

A soma desta sequência é:

s = 2680

s=2680

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{n - 1}

a_n=1420*0,8873239436619719^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1420, 1260, 1118, 0281690140846, 992, 053164054751, 880, 272525851399, 781, 0868891357484, 693, 0770988105937, 614, 9839045784141, 545, 6899434991562, 484, 2037526823499

1420,1260,1118,0281690140846,992,053164054751,880,272525851399,781,0868891357484,693,0770988105937,614,9839045784141,545,6899434991562,484,2037526823499

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1260}{1420} = 0, 8873239436619719$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8873239436619719$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.420$ , a razão comum: $r = 0, 8873239436619719$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1420 * ((1 - 0, 8873239436619719^{2}) / (1 - 0, 8873239436619719))$

$s_{2} = 1420 * ((1 - 0, 7873437809958342) / (1 - 0, 8873239436619719))$

$s_{2} = 1420 * (0, 21265621900416576 / (1 - 0, 8873239436619719))$

$s_{2} = 1420 * (0, 21265621900416576 / 0, 11267605633802813)$

$s_{2} = 1420 \cdot 1, 8873239436619718$

$s_{2} = 2680$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.420$ e a razão comum: $r = 0, 8873239436619719$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{2 - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719 = 1260$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{3 - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{2} = 1420 \cdot 0, 7873437809958342 = 1118, 0281690140846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{4 - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{3} = 1420 \cdot 0, 6986289887709515 = 992, 053164054751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{5 - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{4} = 1420 \cdot 0, 6199102294728162 = 880, 272525851399$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{6 - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{5} = 1420 \cdot 0, 5500611895322172 = 781, 0868891357484$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{7 - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{6} = 1420 \cdot 0, 4880824639511223 = 693, 0770988105937$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{8 - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{7} = 1420 \cdot 0, 4330872567453621 = 614, 9839045784141$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{9 - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{8} = 1420 \cdot 0, 3842886926050396 = 545, 6899434991562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{10 - 1} = 1420 \cdot 0, 8873239436619719^{9} = 1420 \cdot 0, 34098855822700697 = 484, 2037526823499$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas