Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7894736842105263

r=0,7894736842105263

A soma desta sequência é:

s = 33

s=33

A forma geral desta série é:

a_{n} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=19*0,7894736842105263^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

19, 15, 11, 842105263157896, 9, 349030470914128, 7, 380813529669048, 5, 826958049738723, 4, 600230039267412, 3, 6317605573163787, 2, 8671793873550357, 2, 2635626742276598

19,15,11,842105263157896,9,349030470914128,7,380813529669048,5,826958049738723,4,600230039267412,3,6317605573163787,2,8671793873550357,2,2635626742276598

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{19} = 0, 7894736842105263$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7894736842105263$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 19$ , a razão comum: $r = 0, 7894736842105263$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 7894736842105263^{2}) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 19 * ((1 - 0, 6232686980609419) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 19 * (0, 3767313019390581 / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 19 * (0, 3767313019390581 / 0, 21052631578947367)$

$s_{2} = 19 \cdot 1, 789473684210526$

$s_{2} = 33, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 19$ e a razão comum: $r = 0, 7894736842105263$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 19$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{2 - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{3 - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{2} = 19 \cdot 0, 6232686980609419 = 11, 842105263157896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{4 - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{3} = 19 \cdot 0, 4920542353112699 = 9, 349030470914128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{5 - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{4} = 19 \cdot 0, 3884638699825815 = 7, 380813529669048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{6 - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{5} = 19 \cdot 0, 3066820026178275 = 5, 826958049738723$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{7 - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{6} = 19 \cdot 0, 24211737048775855 = 4, 600230039267412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{8 - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{7} = 19 \cdot 0, 1911452924903357 = 3, 6317605573163787$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{9 - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{8} = 19 \cdot 0, 150904178281844 = 2, 8671793873550357$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{10 - 1} = 19 \cdot 0, 7894736842105263^{9} = 19 \cdot 0, 11913487759092946 = 2, 2635626742276598$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas