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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1904761904761905

r=1,1904761904761905

A soma desta sequência é:

s = 45

s=45

A forma geral desta série é:

a_{n} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{n - 1}

a_n=21*1,1904761904761905^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

21, 25, 29, 76190476190476, 35, 430839002267575, 42, 17957024079473, 50, 2137740961842, 59, 77830249545738, 71, 16464582792545, 84, 71981646181601, 100, 85692435930477

21,25,29,76190476190476,35,430839002267575,42,17957024079473,50,2137740961842,59,77830249545738,71,16464582792545,84,71981646181601,100,85692435930477

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{21} = 1, 1904761904761905$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1904761904761905$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 21$ , a razão comum: $r = 1, 1904761904761905$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 1904761904761905^{2}) / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 417233560090703) / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 21 * (- 0, 4172335600907029 / (1 - 1, 1904761904761905))$

$s_{2} = 21 * (- 0, 4172335600907029 / - 0, 19047619047619047)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 1904761904761902$

$s_{2} = 45, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 21$ e a razão comum: $r = 1, 1904761904761905$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{2} = 21 \cdot 1, 417233560090703 = 29, 76190476190476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{3} = 21 \cdot 1, 6871828096317891 = 35, 430839002267575$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{4} = 21 \cdot 2, 008550963847368 = 42, 17957024079473$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{5} = 21 \cdot 2, 391132099818295 = 50, 2137740961842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{6} = 21 \cdot 2, 846585833117018 = 59, 77830249545738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{7} = 21 \cdot 3, 3887926584726404 = 71, 16464582792545$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{8} = 21 \cdot 4, 034276974372191 = 84, 71981646181601$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 1904761904761905^{9} = 21 \cdot 4, 802710683776418 = 100, 85692435930477$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas