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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01109789932619897

r=0,01109789932619897

A soma desta sequência é:

s = 2551

s=2551

A forma geral desta série é:

a_{n} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{n - 1}

a_n=2523*0,01109789932619897^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

2523, 28, 000000000000004, 0, 3107411811335712, 0, 003448574344724532, 3, 8271930896665436 E - 05, 4, 247380361104369 E - 07, 4, 713699964761091 E - 09, 5, 231216766282623 E - 11, 5, 805551702572868 E - 13, 6, 442942832819671 E - 15

2523,28,000000000000004,0,3107411811335712,0,003448574344724532,3,8271930896665436E-05,4,247380361104369E-07,4,713699964761091E-09,5,231216766282623E-11,5,805551702572868E-13,6,442942832819671E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{2523} = 0, 01109789932619897$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01109789932619897$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 2.523$ , a razão comum: $r = 0, 01109789932619897$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 2523 * ((1 - 0, 01109789932619897^{2}) / (1 - 0, 01109789932619897))$

$s_{2} = 2523 * ((1 - 0, 00012316336945444756) / (1 - 0, 01109789932619897))$

$s_{2} = 2523 * (0, 9998768366305456 / (1 - 0, 01109789932619897))$

$s_{2} = 2523 * (0, 9998768366305456 / 0, 988902100673801)$

$s_{2} = 2523 \cdot 1, 011097899326199$

$s_{2} = 2551$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 2.523$ e a razão comum: $r = 0, 01109789932619897$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 2523$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{2 - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897 = 28, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{3 - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{2} = 2523 \cdot 0, 00012316336945444756 = 0, 3107411811335712$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{4 - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{3} = 2523 \cdot 1, 3668546748809084 E - 06 = 0, 003448574344724532$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{5 - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{4} = 2523 \cdot 1, 5169215575372746 E - 08 = 3, 8271930896665436 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{6 - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{5} = 2523 \cdot 1, 6834642731289612 E - 10 = 4, 247380361104369 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{7 - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{6} = 2523 \cdot 1, 8682917022437937 E - 12 = 4, 713699964761091 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{8 - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{7} = 2523 \cdot 2, 0734113223474527 E - 14 = 5, 231216766282623 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{9 - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{8} = 2523 \cdot 2, 301051011721311 E - 16 = 5, 805551702572868 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{10 - 1} = 2523 \cdot 0, 01109789932619897^{9} = 2523 \cdot 2, 5536832472531396 E - 18 = 6, 442942832819671 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas