Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 900

r=-900

A soma desta sequência é:

s = 899

s=899

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1 \cdot - 900^{n - 1}

a_n=-1*-900^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1, 900, - 810000, 729000000, - 656100000000, 590490000000000, - 5, 31441 E + 17, 4, 782969 E + 20, - 4, 3046721 E + 23, 3, 87420489 E + 26

-1,900,-810000,729000000,-656100000000,590490000000000,-5,31441E+17,4,782969E+20,-4,3046721E+23,3,87420489E+26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{-} 1 = - 900$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 900$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ , a razão comum: $r = - 900$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 1 * ((1 - - 900^{2}) / (1 - - 900))$

$s_{2} = - 1 * ((1 - 810000) / (1 - - 900))$

$s_{2} = - 1 * (- 809999 / (1 - - 900))$

$s_{2} = - 1 * (- 809999 / 901)$

$s_{2} = - 1 \cdot - 899$

$s_{2} = 899$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1$ e a razão comum: $r = - 900$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1 \cdot - 900^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 900^{2 - 1} = - 1 \cdot - 900^{1} = - 1 \cdot - 900 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 900^{3 - 1} = - 1 \cdot - 900^{2} = - 1 \cdot 810000 = - 810000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 900^{4 - 1} = - 1 \cdot - 900^{3} = - 1 \cdot - 729000000 = 729000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 900^{5 - 1} = - 1 \cdot - 900^{4} = - 1 \cdot 656100000000 = - 656100000000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 900^{6 - 1} = - 1 \cdot - 900^{5} = - 1 \cdot - 590490000000000 = 590490000000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 900^{7 - 1} = - 1 \cdot - 900^{6} = - 1 \cdot 5, 31441 E + 17 = - 5, 31441 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 900^{8 - 1} = - 1 \cdot - 900^{7} = - 1 \cdot - 4, 782969 E + 20 = 4, 782969 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 900^{9 - 1} = - 1 \cdot - 900^{8} = - 1 \cdot 4, 3046721 E + 23 = - 4, 3046721 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1 \cdot - 900^{10 - 1} = - 1 \cdot - 900^{9} = - 1 \cdot - 3, 87420489 E + 26 = 3, 87420489 E + 26$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas