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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 125

r=-0,125

A soma desta sequência é:

s = - 910

s=-910

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 1024 \cdot - {0.125}^{n - 1}

a_n=-1024*-0.125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 1024, 128, - 16, 2, - 0, 25, 0, 03125, - 0, 00390625, 0, 00048828125, - 6, 103515625 E - 05, 7, 62939453125 E - 06

-1024,128,-16,2,-0,25,0,03125,-0,00390625,0,00048828125,-6,103515625E-05,7,62939453125E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{-} 1024 = - 0.125$

$a_{3} a_{2} = - \frac{16}{128} = - 0.125$

$a_{4} a_{3} = \frac{2}{-} 16 = - 0.125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0.125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 1024$ , a razão comum: $r = - 0, 125$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = - 1024 * ((1 - - {0.125}^{4}) / (1 - - 0.125))$

$s_{4} = - 1024 * ((1 - 0, 000244140625) / (1 - - 0, 125))$

$s_{4} = - 1024 * (0, 999755859375 / (1 - - 0, 125))$

$s_{4} = - 1024 * (0, 999755859375 / 1, 125)$

$s_{4} = - 1024 \cdot 0, 888671875$

$s_{4} = - 910$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 1024$ e a razão comum: $r = - 0, 125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 1024 \cdot - {0.125}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 1024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{2 - 1} = - 1024 \cdot - {0.125}^{1} = - 1024 \cdot - 0.125 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{3 - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{2} = - 1024 \cdot 0, 015625 = - 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{4 - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{3} = - 1024 \cdot - 0, 001953125 = 2$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{5 - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{4} = - 1024 \cdot 0, 000244140625 = - 0, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{6 - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{5} = - 1024 \cdot - 3, 0517578125 E - 05 = 0, 03125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{7 - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{6} = - 1024 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = - 0, 00390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{8 - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{7} = - 1024 \cdot - 4, 76837158203125 E - 07 = 0, 00048828125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{9 - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{8} = - 1024 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = - 6, 103515625 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{10 - 1} = - 1024 \cdot - 0, 125^{9} = - 1024 \cdot - 7, 450580596923828 E - 09 = 7, 62939453125 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas