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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 181818181818182

r=10,181818181818182

A soma desta sequência é:

s = - 123

s=-123

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{n - 1}

a_n=-11*10,181818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 11, - 112, - 1140, 3636363636363, - 11610, 975206611569, - 118220, 83846731781, - 1203703, 0825763266, - 12255885, 931686236, - 124787202, 21353258, - 1270560604, 355968, - 12936617062, 533493

-11,-112,-1140,3636363636363,-11610,975206611569,-118220,83846731781,-1203703,0825763266,-12255885,931686236,-124787202,21353258,-1270560604,355968,-12936617062,533493

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{112}{-} 11 = 10, 181818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 181818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 11$ , a razão comum: $r = 10, 181818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 11 * ((1 - 10, 181818181818182^{2}) / (1 - 10, 181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * ((1 - 103, 6694214876033) / (1 - 10, 181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102, 6694214876033 / (1 - 10, 181818181818182))$

$s_{2} = - 11 * (- 102, 6694214876033 / - 9, 181818181818182)$

$s_{2} = - 11 \cdot 11, 181818181818182$

$s_{2} = - 123$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 11$ e a razão comum: $r = 10, 181818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 11$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{2 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182 = - 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{3 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{2} = - 11 \cdot 103, 6694214876033 = - 1140, 3636363636363$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{4 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{3} = - 11 \cdot 1055, 5432006010517 = - 11610, 975206611569$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{5 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{4} = - 11 \cdot 10747, 348951574346 = - 118220, 83846731781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{6 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{5} = - 11 \cdot 109427, 55296148424 = - 1203703, 0825763266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{7 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{6} = - 11 \cdot 1114171, 4483351123 = - 12255885, 931686236$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{8 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{7} = - 11 \cdot 11344291, 110321144 = - 124787202, 21353258$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{9 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{8} = - 11 \cdot 115505509, 48690619 = - 1270560604, 355968$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{10 - 1} = - 11 \cdot 10, 181818181818182^{9} = - 11 \cdot 1176056096, 5939538 = - 12936617062, 533493$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas