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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=0,1935483870967742
r=0,1935483870967742
A soma desta sequência é: s=148
s=-148
A forma geral desta série é: an=1240,1935483870967742n1
a_n=-124*0,1935483870967742^(n-1)
O enésimo termo desta série é: 124,24,4,64516129032258,0,8990634755463058,0,17401228558960757,0,03367979721089179,0,00651867042791454,0,001261678147338298,0,0002441957704525738,4,7263697506949766E05
-124,-24,-4,64516129032258,-0,8990634755463058,-0,17401228558960757,-0,03367979721089179,-0,00651867042791454,-0,001261678147338298,-0,0002441957704525738,-4,7263697506949766E-05

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=24124=0,1935483870967742

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=0,1935483870967742

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=124, a razão comum: r=0,1935483870967742 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-124*((1-0,19354838709677422)/(1-0,1935483870967742))

s2=-124*((1-0,037460978147762745)/(1-0,1935483870967742))

s2=-124*(0,9625390218522373/(1-0,1935483870967742))

s2=-124*(0,9625390218522373/0,8064516129032258)

s2=1241,1935483870967742

s2=148

3. Encontrar a forma geral

an=arn1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=124 e a razão comum: r=0,1935483870967742 na fórmula para séries geométricas:

an=1240,1935483870967742n1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=124

a2=a1·rn1=1240,193548387096774221=1240,19354838709677421=1240,1935483870967742=24

a3=a1·rn1=1240,193548387096774231=1240,19354838709677422=1240,037460978147762745=4,64516129032258

a4=a1·rn1=1240,193548387096774241=1240,19354838709677423=1240,007250511899566983=0,8990634755463058

a5=a1·rn1=1240,193548387096774251=1240,19354838709677424=1240,0014033248837871579=0,17401228558960757

a6=a1·rn1=1240,193548387096774261=1240,19354838709677425=1240,00027161126782977246=0,03367979721089179

a7=a1·rn1=1240,193548387096774271=1240,19354838709677426=1245,256992280576242E05=0,00651867042791454

a8=a1·rn1=1240,193548387096774281=1240,19354838709677427=1241,0174823768857242E05=0,001261678147338298

a9=a1·rn1=1240,193548387096774291=1240,19354838709677428=1241,9693207294562404E06=0,0002441957704525738

a10=a1·rn1=1240,1935483870967742101=1240,19354838709677429=1243,811588508624981E07=4,7263697506949766E05

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.