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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 21428571428571427

r=0,21428571428571427

A soma desta sequência é:

s = - 17

s=-17

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}

a_n=-14*0,21428571428571427^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 14, - 3, - 0, 6428571428571428, - 0, 1377551020408163, - 0, 029518950437317778, - 0, 006325489379425238, - 0, 0013554620098768367, - 0, 0002904561449736078, - 6, 224060249434454 E - 05, - 1, 3337271963073828 E - 05

-14,-3,-0,6428571428571428,-0,1377551020408163,-0,029518950437317778,-0,006325489379425238,-0,0013554620098768367,-0,0002904561449736078,-6,224060249434454E-05,-1,3337271963073828E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{3}{-} 14 = 0, 21428571428571427$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 21428571428571427$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 14$ , a razão comum: $r = 0, 21428571428571427$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 14 * ((1 - 0, 21428571428571427^{2}) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = - 14 * ((1 - 0, 04591836734693877) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = - 14 * (0, 9540816326530612 / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = - 14 * (0, 9540816326530612 / 0, 7857142857142857)$

$s_{2} = - 14 \cdot 1, 2142857142857144$

$s_{2} = - 17$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 14$ e a razão comum: $r = 0, 21428571428571427$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{2 - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427 = - 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{3 - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{2} = - 14 \cdot 0, 04591836734693877 = - 0, 6428571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{4 - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{3} = - 14 \cdot 0, 009839650145772594 = - 0, 1377551020408163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{5 - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{4} = - 14 \cdot 0, 0021084964598084128 = - 0, 029518950437317778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{6 - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{5} = - 14 \cdot 0, 00045182066995894555 = - 0, 006325489379425238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{7 - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{6} = - 14 \cdot 9, 681871499120262 E - 05 = - 0, 0013554620098768367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{8 - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{7} = - 14 \cdot 2, 0746867498114844 E - 05 = - 0, 0002904561449736078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{9 - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{8} = - 14 \cdot 4, 445757321024609 E - 06 = - 6, 224060249434454 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{10 - 1} = - 14 \cdot 0, 21428571428571427^{9} = - 14 \cdot 9, 52662283076702 E - 07 = - 1, 3337271963073828 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas