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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=−0,021377672209026127
r=-0,021377672209026127
A soma desta sequência é: s=−411
s=-411
A forma geral desta série é: an=−421⋅−0,021377672209026127n−1
a_n=-421*-0,021377672209026127^(n-1)
O enésimo termo desta série é: −421,9,−0,19239904988123513,0,004113043821689112,−8,792730260142993E−05,1,8796810532372192E−06,−4,018320541362227E−08,8,590233936403809E−10,−1,8363920529129278E−11,3,9257787354433137E−13
-421,9,-0,19239904988123513,0,004113043821689112,-8,792730260142993E-05,1,8796810532372192E-06,-4,018320541362227E-08,8,590233936403809E-10,-1,8363920529129278E-11,3,9257787354433137E-13
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=9−421=−0,021377672209026127

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=−0,021377672209026127

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=−421, a razão comum: r=−0,021377672209026127 e o número de elementos n=2 na fórmula de soma da série geométrica:

s2=-421*((1--0,0213776722090261272)/(1--0,021377672209026127))

s2=-421*((1-0,000457004869076568)/(1--0,021377672209026127))

s2=-421*(0,9995429951309235/(1--0,021377672209026127))

s2=-421*(0,9995429951309235/1,0213776722090262)

s2=−421⋅0,9786223277909738

s2=−411,99999999999994

3. Encontrar a forma geral

an=a⋅rn−1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=−421 e a razão comum: r=−0,021377672209026127 na fórmula para séries geométricas:

an=−421⋅−0,021377672209026127n−1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=−421

a2=a1·rn−1=−421⋅−0,0213776722090261272−1=−421⋅−0,0213776722090261271=−421⋅−0,021377672209026127=9

a3=a1·rn−1=−421⋅−0,0213776722090261273−1=−421⋅−0,0213776722090261272=−421⋅0,000457004869076568=−0,19239904988123513

a4=a1·rn−1=−421⋅−0,0213776722090261274−1=−421⋅−0,0213776722090261273=−421⋅−9,769700289047771E−06=0,004113043821689112

a5=a1·rn−1=−421⋅−0,0213776722090261275−1=−421⋅−0,0213776722090261274=−421⋅2,0885345035969105E−07=−8,792730260142993E−05

a6=a1·rn−1=−421⋅−0,0213776722090261276−1=−421⋅−0,0213776722090261275=−421⋅−4,464800601513585E−09=1,8796810532372192E−06

a7=a1·rn−1=−421⋅−0,0213776722090261277−1=−421⋅−0,0213776722090261276=−421⋅9,544704373782011E−11=−4,018320541362227E−08

a8=a1·rn−1=−421⋅−0,0213776722090261278−1=−421⋅−0,0213776722090261277=−421⋅−2,040435614347698E−12=8,590233936403809E−10

a9=a1·rn−1=−421⋅−0,0213776722090261279−1=−421⋅−0,0213776722090261278=−421⋅4,361976372714793E−14=−1,8363920529129278E−11

a10=a1·rn−1=−421⋅−0,02137767220902612710−1=−421⋅−0,0213776722090261279=−421⋅−9,324890107941363E−16=3,9257787354433137E−13

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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