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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 2, 15625

r=-2,15625

A soma desta sequência é:

s = 518

s=518

A forma geral desta série é:

a_{n} = - 448 \cdot - 2, 15625^{n - 1}

a_n=-448*-2,15625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

- 448, 966, - 2082, 9375, 4491, 333984375, - 9684, 438903808594, 20882, 07138633728, - 45026, 96642678976, 97089, 39635776542, - 209349, 0108964317, 451408, 8047454308

-448,966,-2082,9375,4491,333984375,-9684,438903808594,20882,07138633728,-45026,96642678976,97089,39635776542,-209349,0108964317,451408,8047454308

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{966}{-} 448 = - 2, 15625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 2, 15625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = - 448$ , a razão comum: $r = - 2, 15625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = - 448 * ((1 - - 2, 15625^{2}) / (1 - - 2, 15625))$

$s_{2} = - 448 * ((1 - 4, 6494140625) / (1 - - 2, 15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3, 6494140625 / (1 - - 2, 15625))$

$s_{2} = - 448 * (- 3, 6494140625 / 3, 15625)$

$s_{2} = - 448 \cdot - 1, 15625$

$s_{2} = 518$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = - 448$ e a razão comum: $r = - 2, 15625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = - 448 \cdot - 2, 15625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = - 448$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{2 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{1} = - 448 \cdot - 2, 15625 = 966$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{3 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{2} = - 448 \cdot 4, 6494140625 = - 2082, 9375$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{4 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{3} = - 448 \cdot - 10, 025299072265625 = 4491, 333984375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{5 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{4} = - 448 \cdot 21, 617051124572754 = - 9684, 438903808594$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{6 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{5} = - 448 \cdot - 46, 61176648736 = 20882, 07138633728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{7 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{6} = - 448 \cdot 100, 50662148837 = - 45026, 96642678976$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{8 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{7} = - 448 \cdot - 216, 71740258429782 = 97089, 39635776542$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{9 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{8} = - 448 \cdot 467, 29689932239216 = - 209349, 0108964317$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{10 - 1} = - 448 \cdot - 2, 15625^{9} = - 448 \cdot - 1007, 6089391639081 = 451408, 8047454308$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas