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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é: r=0,25
r=0,25
A soma desta sequência é: s=6720
s=-6720
A forma geral desta série é: an=51200,25n1
a_n=-5120*0,25^(n-1)
O enésimo termo desta série é: 5120,1280,320,80,20,5,1,25,0,3125,0,078125,0,01953125
-5120,-1280,-320,-80,-20,-5,-1,25,-0,3125,-0,078125,-0,01953125

Outras maneiras de resolver

Sequências geométricas

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

a2a1=12805120=0,25

a3a2=3201280=0,25

A razão comum (r) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
r=0,25

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

sn=a*((1-rn)/(1-r))

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: a=5120, a razão comum: r=0,25 e o número de elementos n=3 na fórmula de soma da série geométrica:

s3=-5120*((1-0,253)/(1-0,25))

s3=-5120*((1-0,015625)/(1-0,25))

s3=-5120*(0,984375/(1-0,25))

s3=-5120*(0,984375/0,75)

s3=51201,3125

s3=6720

3. Encontrar a forma geral

an=arn1

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: a=5120 e a razão comum: r=0,25 na fórmula para séries geométricas:

an=51200,25n1

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

a1=5120

a2=a1·rn1=51200,2521=51200,251=51200,25=1280

a3=a1·rn1=51200,2531=51200,252=51200,0625=320

a4=a1·rn1=51200,2541=51200,253=51200,015625=80

a5=a1·rn1=51200,2551=51200,254=51200,00390625=20

a6=a1·rn1=51200,2561=51200,255=51200,0009765625=5

a7=a1·rn1=51200,2571=51200,256=51200,000244140625=1,25

a8=a1·rn1=51200,2581=51200,257=51206,103515625E05=0,3125

a9=a1·rn1=51200,2591=51200,258=51201,52587890625E05=0,078125

a10=a1·rn1=51200,25101=51200,259=51203,814697265625E06=0,01953125

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.