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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 160

r=160

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1 \cdot 160^{n - 1}

a_n=1*160^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1, 160, 25600, 4096000, 655360000, 104857600000, 16777216000000, 2684354560000000, 4, 294967296 E + 17, 6, 8719476736 E + 19

1,160,25600,4096000,655360000,104857600000,16777216000000,2684354560000000,4,294967296E+17,6,8719476736E+19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{1} = 160$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 160$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1$ , a razão comum: $r = 160$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1 * ((1 - 160^{2}) / (1 - 160))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 25600) / (1 - 160))$

$s_{2} = 1 * (- 25599 / (1 - 160))$

$s_{2} = 1 * (- 25599 / - 159)$

$s_{2} = 1 \cdot 161$

$s_{2} = 161$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1$ e a razão comum: $r = 160$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1 \cdot 160^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{2 - 1} = 1 \cdot 160^{1} = 1 \cdot 160 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{3 - 1} = 1 \cdot 160^{2} = 1 \cdot 25600 = 25600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{4 - 1} = 1 \cdot 160^{3} = 1 \cdot 4096000 = 4096000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{5 - 1} = 1 \cdot 160^{4} = 1 \cdot 655360000 = 655360000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{6 - 1} = 1 \cdot 160^{5} = 1 \cdot 104857600000 = 104857600000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{7 - 1} = 1 \cdot 160^{6} = 1 \cdot 16777216000000 = 16777216000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{8 - 1} = 1 \cdot 160^{7} = 1 \cdot 2684354560000000 = 2684354560000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{9 - 1} = 1 \cdot 160^{8} = 1 \cdot 4, 294967296 E + 17 = 4, 294967296 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 160^{10 - 1} = 1 \cdot 160^{9} = 1 \cdot 6, 8719476736 E + 19 = 6, 8719476736 E + 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas