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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7

r=1,7

A soma desta sequência é:

s = 26

s=26

A forma geral desta série é:

a_{n} = 10 \cdot 1, 7^{n - 1}

a_n=10*1,7^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

10, 17, 28, 9, 49, 129999999999995, 83, 52099999999999, 141, 98569999999998, 241, 37568999999996, 410, 3386729999999, 697, 5757440999998, 1185, 8787649699998

10,17,28,9,49,129999999999995,83,52099999999999,141,98569999999998,241,37568999999996,410,3386729999999,697,5757440999998,1185,8787649699998

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{10} = 1, 7$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 10$ , a razão comum: $r = 1, 7$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 10 * ((1 - 1, 7^{2}) / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 10 * ((1 - 2, 8899999999999997) / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 10 * (- 1, 8899999999999997 / (1 - 1, 7))$

$s_{2} = 10 * (- 1, 8899999999999997 / - 0, 7)$

$s_{2} = 10 \cdot 2, 6999999999999997$

$s_{2} = 26, 999999999999996$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 10$ e a razão comum: $r = 1, 7$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 10 \cdot 1, 7^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 10$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{2 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{1} = 10 \cdot 1, 7 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{3 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{2} = 10 \cdot 2, 8899999999999997 = 28, 9$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{4 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{3} = 10 \cdot 4, 912999999999999 = 49, 129999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{5 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{4} = 10 \cdot 8, 352099999999998 = 83, 52099999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{6 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{5} = 10 \cdot 14, 198569999999998 = 141, 98569999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{7 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{6} = 10 \cdot 24, 137568999999996 = 241, 37568999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{8 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{7} = 10 \cdot 41, 03386729999999 = 410, 3386729999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{9 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{8} = 10 \cdot 69, 75757440999999 = 697, 5757440999998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10 \cdot 1, 7^{10 - 1} = 10 \cdot 1, 7^{9} = 10 \cdot 118, 58787649699997 = 1185, 8787649699998$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas