Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 01

r=1,01

A soma desta sequência é:

s = 200

s=200

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 1, 01^{n - 1}

a_n=100*1,01^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 101, 102, 01, 103, 03010000000002, 104, 060401, 105, 10100501000001, 106, 15201506010001, 107, 21353521070101, 108, 28567056280802, 109, 36852726843608

100,101,102,01,103,03010000000002,104,060401,105,10100501000001,106,15201506010001,107,21353521070101,108,28567056280802,109,36852726843608

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{101}{100} = 1, 01$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 01$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 1, 01$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 01^{2}) / (1 - 1, 01))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 1, 0201) / (1 - 1, 01))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 020100000000000007 / (1 - 1, 01))$

$s_{2} = 100 * (- 0, 020100000000000007 / - 0, 010000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 2, 009999999999999$

$s_{2} = 200, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 1, 01$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 1, 01^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{2 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{1} = 100 \cdot 1, 01 = 101$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{3 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{2} = 100 \cdot 1, 0201 = 102, 01$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{4 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{3} = 100 \cdot 1, 0303010000000001 = 103, 03010000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{5 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{4} = 100 \cdot 1, 04060401 = 104, 060401$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{6 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{5} = 100 \cdot 1, 0510100501000001 = 105, 10100501000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{7 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{6} = 100 \cdot 1, 0615201506010001 = 106, 15201506010001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{8 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{7} = 100 \cdot 1, 07213535210701 = 107, 21353521070101$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{9 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{8} = 100 \cdot 1, 0828567056280802 = 108, 28567056280802$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 1, 01^{10 - 1} = 100 \cdot 1, 01^{9} = 100 \cdot 1, 0936852726843609 = 109, 36852726843608$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas