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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 15

r=0,15

A soma desta sequência é:

s = 115

s=115

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 15^{n - 1}

a_n=100*0,15^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 15, 2, 25, 0, 33749999999999997, 0, 050624999999999996, 0, 007593749999999998, 0, 0011390624999999997, 0, 00017085937499999995, 2, 562890624999999 E - 05, 3, 8443359374999985 E - 06

100,15,2,25,0,33749999999999997,0,050624999999999996,0,007593749999999998,0,0011390624999999997,0,00017085937499999995,2,562890624999999E-05,3,8443359374999985E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{100} = 0, 15$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 15$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 15$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 15^{2}) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0225) / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 100 * (0, 9775 / (1 - 0, 15))$

$s_{2} = 100 * (0, 9775 / 0, 85)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 1500000000000001$

$s_{2} = 115, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 15$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 15^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{1} = 100 \cdot 0, 15 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{2} = 100 \cdot 0, 0225 = 2, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{3} = 100 \cdot 0, 0033749999999999995 = 0, 33749999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{4} = 100 \cdot 0, 00050625 = 0, 050624999999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{5} = 100 \cdot 7, 593749999999998 E - 05 = 0, 007593749999999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{6} = 100 \cdot 1, 1390624999999997 E - 05 = 0, 0011390624999999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{7} = 100 \cdot 1, 7085937499999996 E - 06 = 0, 00017085937499999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{8} = 100 \cdot 2, 562890624999999 E - 07 = 2, 562890624999999 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 15^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 15^{9} = 100 \cdot 3, 844335937499999 E - 08 = 3, 8443359374999985 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas