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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 99

r=0,99

A soma desta sequência é:

s = 199

s=199

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100 \cdot 0, 99^{n - 1}

a_n=100*0,99^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100, 99, 98, 00999999999999, 97, 0299, 96, 059601, 95, 09900499, 94, 1480149401, 93, 206534790699, 92, 27446944279201, 91, 35172474836408

100,99,98,00999999999999,97,0299,96,059601,95,09900499,94,1480149401,93,206534790699,92,27446944279201,91,35172474836408

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{100} = 0, 99$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 99$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100$ , a razão comum: $r = 0, 99$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 99^{2}) / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 9801) / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * (0, 01990000000000003 / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * (0, 01990000000000003 / 0, 010000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 990000000000001$

$s_{2} = 199, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100$ e a razão comum: $r = 0, 99$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 99^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{1} = 100 \cdot 0, 99 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{2} = 100 \cdot 0, 9801 = 98, 00999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{3} = 100 \cdot 0, 970299 = 97, 0299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{4} = 100 \cdot 0, 96059601 = 96, 059601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{5} = 100 \cdot 0, 9509900498999999 = 95, 09900499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{6} = 100 \cdot 0, 941480149401 = 94, 1480149401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{7} = 100 \cdot 0, 9320653479069899 = 93, 206534790699$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{8} = 100 \cdot 0, 9227446944279201 = 92, 27446944279201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{9} = 100 \cdot 0, 9135172474836408 = 91, 35172474836408$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas