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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0006799796006119816

r=0,0006799796006119816

A soma desta sequência é:

s = 100070

s=100070

A forma geral desta série é:

a_{n} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{n - 1}

a_n=100003*0,0006799796006119816^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

100003, 68, 0, 04623861284161475, 3, 1441313492893245 E - 05, 2, 1379451791613657 E - 08, 1, 453759109056457 E - 11, 9, 885265383622399 E - 15, 6, 721778807499006 E - 18, 4, 570672468925256 E - 21, 3, 1079640399479755 E - 24

100003,68,0,04623861284161475,3,1441313492893245E-05,2,1379451791613657E-08,1,453759109056457E-11,9,885265383622399E-15,6,721778807499006E-18,4,570672468925256E-21,3,1079640399479755E-24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{100003} = 0, 0006799796006119816$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0006799796006119816$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 100.003$ , a razão comum: $r = 0, 0006799796006119816$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 100003 * ((1 - 0, 0006799796006119816^{2}) / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * ((1 - 4, 6237225724843006 E - 07) / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0, 9999995376277427 / (1 - 0, 0006799796006119816))$

$s_{2} = 100003 * (0, 9999995376277427 / 0, 999320020399388)$

$s_{2} = 100003 \cdot 1, 0006799796006118$

$s_{2} = 100070, 99999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 100.003$ e a razão comum: $r = 0, 0006799796006119816$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 100003$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{2 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{3 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{2} = 100003 \cdot 4, 6237225724843006 E - 07 = 0, 04623861284161475$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{4 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{3} = 100003 \cdot 3, 144037028178479 E - 10 = 3, 1441313492893245 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{5 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{4} = 100003 \cdot 2, 1378810427300838 E - 13 = 2, 1379451791613657 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{6 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{5} = 100003 \cdot 1, 4537154975915293 E - 16 = 1, 453759109056457 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{7 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{6} = 100003 \cdot 9, 884968834557362 E - 20 = 9, 885265383622399 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{8 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{7} = 100003 \cdot 6, 7215771601842 E - 23 = 6, 721778807499006 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{9 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{8} = 100003 \cdot 4, 57053535286467 E - 26 = 4, 570672468925256 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{10 - 1} = 100003 \cdot 0, 0006799796006119816^{9} = 100003 \cdot 3, 107870803823861 E - 29 = 3, 1079640399479755 E - 24$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas