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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06930693069306931

r=0,06930693069306931

A soma desta sequência é:

s = 108

s=108

A forma geral desta série é:

a_{n} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{n - 1}

a_n=101*0,06930693069306931^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

101, 7, 000000000000001, 0, 48514851485148525, 0, 033624154494657395, 0, 0023303869451742755, 0, 00016151196649722698, 1, 1193898668124645 E - 05, 7, 758147591769557 E - 07, 5, 376933974493752 E - 08, 3, 7265879031144825 E - 09

101,7,000000000000001,0,48514851485148525,0,033624154494657395,0,0023303869451742755,0,00016151196649722698,1,1193898668124645E-05,7,758147591769557E-07,5,376933974493752E-08,3,7265879031144825E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{101} = 0, 06930693069306931$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06930693069306931$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 101$ , a razão comum: $r = 0, 06930693069306931$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 06930693069306931^{2}) / (1 - 0, 06930693069306931))$

$s_{2} = 101 * ((1 - 0, 0048034506420939135) / (1 - 0, 06930693069306931))$

$s_{2} = 101 * (0, 9951965493579061 / (1 - 0, 06930693069306931))$

$s_{2} = 101 * (0, 9951965493579061 / 0, 9306930693069306)$

$s_{2} = 101 \cdot 1, 0693069306930694$

$s_{2} = 108$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 101$ e a razão comum: $r = 0, 06930693069306931$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 101$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{2 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931 = 7, 000000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{3 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{2} = 101 \cdot 0, 0048034506420939135 = 0, 48514851485148525$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{4 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{3} = 101 \cdot 0, 00033291242073918214 = 0, 033624154494657395$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{5 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{4} = 101 \cdot 2, 307313807103243 E - 05 = 0, 0023303869451742755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{6 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{5} = 101 \cdot 1, 5991283811606633 E - 06 = 0, 00016151196649722698$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{7 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{6} = 101 \cdot 1, 1083067988242223 E - 07 = 1, 1193898668124645 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{8 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{7} = 101 \cdot 7, 681334249276789 E - 09 = 7, 758147591769557 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{9 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{8} = 101 \cdot 5, 32369700444926 E - 10 = 5, 376933974493752 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{10 - 1} = 101 \cdot 0, 06930693069306931^{9} = 101 \cdot 3, 6896909931826556 E - 11 = 3, 7265879031144825 E - 09$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas