Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 07766990291262135

r=0,07766990291262135

A soma desta sequência é:

s = 111

s=111

A forma geral desta série é:

a_{n} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{n - 1}

a_n=103*0,07766990291262135^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

103, 7, 999999999999999, 0, 6213592233009708, 0, 04826091054764821, 0, 0037484202367105406, 0, 0002911394358610128, 2, 2612771717360215 E - 05, 1, 7563317838726381 E - 06, 1, 3641411913573886 E - 07, 1, 05952713891836 E - 08

103,7,999999999999999,0,6213592233009708,0,04826091054764821,0,0037484202367105406,0,0002911394358610128,2,2612771717360215E-05,1,7563317838726381E-06,1,3641411913573886E-07,1,05952713891836E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{103} = 0, 07766990291262135$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 07766990291262135$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 103$ , a razão comum: $r = 0, 07766990291262135$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 07766990291262135^{2}) / (1 - 0, 07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * ((1 - 0, 006032613818456027) / (1 - 0, 07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0, 993967386181544 / (1 - 0, 07766990291262135))$

$s_{2} = 103 * (0, 993967386181544 / 0, 9223300970873787)$

$s_{2} = 103 \cdot 1, 0776699029126213$

$s_{2} = 111$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 103$ e a razão comum: $r = 0, 07766990291262135$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 103$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{2 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135 = 7, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{3 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{2} = 103 \cdot 0, 006032613818456027 = 0, 6213592233009708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{4 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{3} = 103 \cdot 0, 0004685525295888176 = 0, 04826091054764821$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{5 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{4} = 103 \cdot 3, 639242948262661 E - 05 = 0, 0037484202367105406$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{6 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{5} = 103 \cdot 2, 8265964646700273 E - 06 = 0, 0002911394358610128$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{7 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{6} = 103 \cdot 2, 1954147298407977 E - 07 = 2, 2612771717360215 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{8 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{7} = 103 \cdot 1, 705176489196736 E - 08 = 1, 7563317838726381 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{9 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{8} = 103 \cdot 1, 3244089236479502 E - 09 = 1, 3641411913573886 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{10 - 1} = 103 \cdot 0, 07766990291262135^{9} = 103 \cdot 1, 0286671251634563 E - 10 = 1, 05952713891836 E - 08$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas