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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1864406779661017

r=0,1864406779661017

A soma desta sequência é:

s = 140

s=140

A forma geral desta série é:

a_{n} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{n - 1}

a_n=118*0,1864406779661017^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

118, 22, 4, 101694915254238, 0, 764722780810112, 0, 14257543371035988, 0, 026581860522270486, 0, 004955940097372463, 0, 0009239888317135102, 0, 00017226910421777307, 3, 211796858297464 E - 05

118,22,4,101694915254238,0,764722780810112,0,14257543371035988,0,026581860522270486,0,004955940097372463,0,0009239888317135102,0,00017226910421777307,3,211796858297464E-05

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{118} = 0, 1864406779661017$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1864406779661017$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 118$ , a razão comum: $r = 0, 1864406779661017$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 1864406779661017^{2}) / (1 - 0, 1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * ((1 - 0, 03476012640045964) / (1 - 0, 1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * (0, 9652398735995403 / (1 - 0, 1864406779661017))$

$s_{2} = 118 * (0, 9652398735995403 / 0, 8135593220338984)$

$s_{2} = 118 \cdot 1, 1864406779661016$

$s_{2} = 140$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 118$ e a razão comum: $r = 0, 1864406779661017$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 118$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{2 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{3 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{2} = 118 \cdot 0, 03476012640045964 = 4, 101694915254238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{4 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{3} = 118 \cdot 0, 006480701532289085 = 0, 764722780810112$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{5 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{4} = 118 \cdot 0, 0012082663873759312 = 0, 14257543371035988$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{6 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{5} = 118 \cdot 0, 00022527000442602106 = 0, 026581860522270486$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{7 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{6} = 118 \cdot 4, 19994923506141 E - 05 = 0, 004955940097372463$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{8 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{7} = 118 \cdot 7, 830413828080595 E - 06 = 0, 0009239888317135102$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{9 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{8} = 118 \cdot 1, 4599076628624837 E - 06 = 0, 00017226910421777307$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{10 - 1} = 118 \cdot 0, 1864406779661017^{9} = 118 \cdot 2, 721861744319885 E - 07 = 3, 211796858297464 E - 05$

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Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas