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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0618556701030928

r=1,0618556701030928

A soma desta sequência é:

s = 24799

s=24799

A forma geral desta série é:

a_{n} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{n - 1}

a_n=12028*1,0618556701030928^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

12028, 12772, 13562, 0206185567, 14400, 908491869486, 15291, 686336727393, 16237, 563842091975, 17241, 949234386324, 18308, 461558162795, 19440, 94371639967, 20643, 476317414083

12028,12772,13562,0206185567,14400,908491869486,15291,686336727393,16237,563842091975,17241,949234386324,18308,461558162795,19440,94371639967,20643,476317414083

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12772}{12028} = 1, 0618556701030928$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0618556701030928$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 12.028$ , a razão comum: $r = 1, 0618556701030928$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 12028 * ((1 - 1, 0618556701030928^{2}) / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * ((1 - 1, 1275374641300882) / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * (- 0, 12753746413008815 / (1 - 1, 0618556701030928))$

$s_{2} = 12028 * (- 0, 12753746413008815 / - 0, 061855670103092786)$

$s_{2} = 12028 \cdot 2, 0618556701030917$

$s_{2} = 24799, 999999999985$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 12.028$ e a razão comum: $r = 1, 0618556701030928$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 12028$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{2 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928 = 12772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{3 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{2} = 12028 \cdot 1, 1275374641300882 = 13562, 0206185567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{4 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{3} = 12028 \cdot 1, 1972820495401968 = 14400, 908491869486$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{5 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{4} = 12028 \cdot 1, 27134073301691 = 15291, 686336727393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{6 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{5} = 12028 \cdot 1, 3499803659870282 = 16237, 563842091975$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{7 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{6} = 12028 \cdot 1, 4334843061511742 = 17241, 949234386324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{8 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{7} = 12028 \cdot 1, 522153438490422 = 18308, 461558162795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{9 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{8} = 12028 \cdot 1, 616307259427974 = 19440, 94371639967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{10 - 1} = 12028 \cdot 1, 0618556701030928^{9} = 12028 \cdot 1, 7162850280523847 = 20643, 476317414083$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas