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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9983388704318937

r=0,9983388704318937

A soma desta sequência é:

s = 2406

s=2406

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{n - 1}

a_n=1204*0,9983388704318937^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1204, 1202, 1200, 0033222591362, 1198, 009961258706, 1196, 0199114891732, 1194, 0331674501547, 1192, 0497236504038, 1190, 0695746077952, 1188, 0927148493104, 1186, 1191389110227

1204,1202,1200,0033222591362,1198,009961258706,1196,0199114891732,1194,0331674501547,1192,0497236504038,1190,0695746077952,1188,0927148493104,1186,1191389110227

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1202}{1204} = 0, 9983388704318937$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9983388704318937$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.204$ , a razão comum: $r = 0, 9983388704318937$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1204 * ((1 - 0, 9983388704318937^{2}) / (1 - 0, 9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * ((1 - 0, 9966805002152295) / (1 - 0, 9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * (0, 00331949978477053 / (1 - 0, 9983388704318937))$

$s_{2} = 1204 * (0, 00331949978477053 / 0, 0016611295681062677)$

$s_{2} = 1204 \cdot 1, 9983388704319127$

$s_{2} = 2406, 0000000000227$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.204$ e a razão comum: $r = 0, 9983388704318937$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{2 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937 = 1202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{3 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{2} = 1204 \cdot 0, 9966805002152295 = 1200, 0033222591362$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{4 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{3} = 1204 \cdot 0, 9950248847663671 = 1198, 009961258706$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{5 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{4} = 1204 \cdot 0, 9933720195092801 = 1196, 0199114891732$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{6 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{5} = 1204 \cdot 0, 9917218998755438 = 1194, 0331674501547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{7 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{6} = 1204 \cdot 0, 990074521304322 = 1192, 0497236504038$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{8 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{7} = 1204 \cdot 0, 9884298792423547 = 1190, 0695746077952$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{9 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{8} = 1204 \cdot 0, 9867879691439455 = 1188, 0927148493104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{10 - 1} = 1204 \cdot 0, 9983388704318937^{9} = 1204 \cdot 0, 9851487864709491 = 1186, 1191389110227$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas