Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 01639344262295082

r=0,01639344262295082

A soma desta sequência é:

s = 124

s=124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{n - 1}

a_n=122*0,01639344262295082^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

122, 2, 0, 03278688524590164, 0, 0005374899220639614, 8, 81131019776986 E - 06, 1, 4444770816016165 E - 07, 2, 3679952157403547 E - 09, 3, 881959370066156 E - 11, 6, 363867819780583 E - 13, 1, 0432570196361612 E - 14

122,2,0,03278688524590164,0,0005374899220639614,8,81131019776986E-06,1,4444770816016165E-07,2,3679952157403547E-09,3,881959370066156E-11,6,363867819780583E-13,1,0432570196361612E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{122} = 0, 01639344262295082$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 01639344262295082$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 122$ , a razão comum: $r = 0, 01639344262295082$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 01639344262295082^{2}) / (1 - 0, 01639344262295082))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 0002687449610319807) / (1 - 0, 01639344262295082))$

$s_{2} = 122 * (0, 999731255038968 / (1 - 0, 01639344262295082))$

$s_{2} = 122 * (0, 999731255038968 / 0, 9836065573770492)$

$s_{2} = 122 \cdot 1, 0163934426229508$

$s_{2} = 124$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 122$ e a razão comum: $r = 0, 01639344262295082$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{2 - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{3 - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{2} = 122 \cdot 0, 0002687449610319807 = 0, 03278688524590164$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{4 - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{3} = 122 \cdot 4, 40565509888493 E - 06 = 0, 0005374899220639614$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{5 - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{4} = 122 \cdot 7, 222385408008081 E - 08 = 8, 81131019776986 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{6 - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{5} = 122 \cdot 1, 1839976078701774 E - 09 = 1, 4444770816016165 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{7 - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{6} = 122 \cdot 1, 9409796850330777 E - 11 = 2, 3679952157403547 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{8 - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{7} = 122 \cdot 3, 1819339098902916 E - 13 = 3, 881959370066156 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{9 - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{8} = 122 \cdot 5, 216285098180806 E - 15 = 6, 363867819780583 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{10 - 1} = 122 \cdot 0, 01639344262295082^{9} = 122 \cdot 8, 551287046198042 E - 17 = 1, 0432570196361612 E - 14$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas