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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 02459016393442623

r=0,02459016393442623

A soma desta sequência é:

s = 124

s=124

A forma geral desta série é:

a_{n} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{n - 1}

a_n=122*0,02459016393442623^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

122, 3, 0, 07377049180327869, 0, 0018140284869658694, 4, 46072578762099 E - 05, 1, 0968997838412272 E - 06, 2, 6972945504292465 E - 08, 6, 632691517448967 E - 10, 1, 6309897174054836 E - 11, 4, 0106304526364353 E - 13

122,3,0,07377049180327869,0,0018140284869658694,4,46072578762099E-05,1,0968997838412272E-06,2,6972945504292465E-08,6,632691517448967E-10,1,6309897174054836E-11,4,0106304526364353E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{122} = 0, 02459016393442623$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 02459016393442623$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 122$ , a razão comum: $r = 0, 02459016393442623$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 02459016393442623^{2}) / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * ((1 - 0, 0006046761623219564) / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0, 999395323837678 / (1 - 0, 02459016393442623))$

$s_{2} = 122 * (0, 999395323837678 / 0, 9754098360655737)$

$s_{2} = 122 \cdot 1, 0245901639344261$

$s_{2} = 124, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 122$ e a razão comum: $r = 0, 02459016393442623$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 122$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{2 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{3 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{2} = 122 \cdot 0, 0006046761623219564 = 0, 07377049180327869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{4 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{3} = 122 \cdot 1, 4869085958736634 E - 05 = 0, 0018140284869658694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{5 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{4} = 122 \cdot 3, 6563326128040904 E - 07 = 4, 46072578762099 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{6 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{5} = 122 \cdot 8, 990981834764156 E - 09 = 1, 0968997838412272 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{7 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{6} = 122 \cdot 2, 210897172482989 E - 10 = 2, 6972945504292465 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{8 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{7} = 122 \cdot 5, 4366323913516124 E - 12 = 6, 632691517448967 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{9 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{8} = 122 \cdot 1, 3368768175454784 E - 13 = 1, 6309897174054836 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{10 - 1} = 122 \cdot 0, 02459016393442623^{9} = 122 \cdot 3, 287402010357734 E - 15 = 4, 0106304526364353 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas