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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3203883495145632

r=1,3203883495145632

A soma desta sequência é:

s = 2868

s=2868

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{n - 1}

a_n=1236*1,3203883495145632^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1236, 1632, 2154, 873786407767, 2845, 2702422471493, 3756, 861679083615, 4960, 516391799724, 6549, 808051308374, 8648, 290242504263, 11419, 101679423104, 15077, 648819432448

1236,1632,2154,873786407767,2845,2702422471493,3756,861679083615,4960,516391799724,6549,808051308374,8648,290242504263,11419,101679423104,15077,648819432448

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1632}{1236} = 1, 3203883495145632$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3203883495145632$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.236$ , a razão comum: $r = 1, 3203883495145632$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1236 * ((1 - 1, 3203883495145632^{2}) / (1 - 1, 3203883495145632))$

$s_{2} = 1236 * ((1 - 1, 7434253935337922) / (1 - 1, 3203883495145632))$

$s_{2} = 1236 * (- 0, 7434253935337922 / (1 - 1, 3203883495145632))$

$s_{2} = 1236 * (- 0, 7434253935337922 / - 0, 3203883495145632)$

$s_{2} = 1236 \cdot 2, 320388349514563$

$s_{2} = 2868$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.236$ e a razão comum: $r = 1, 3203883495145632$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1236$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{2 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632 = 1632$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{3 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{2} = 1236 \cdot 1, 7434253935337922 = 2154, 873786407767$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{4 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{3} = 1236 \cdot 2, 301998577869862 = 2845, 2702422471493$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{5 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{4} = 1236 \cdot 3, 0395321028184585 = 3756, 861679083615$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{6 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{5} = 1236 \cdot 4, 013362776536994 = 4960, 516391799724$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{7 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{6} = 1236 \cdot 5, 299197452514866 = 6549, 808051308374$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{8 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{7} = 1236 \cdot 6, 996998578077882 = 8648, 290242504263$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{9 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{8} = 1236 \cdot 9, 238755404064 = 11419, 101679423104$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{10 - 1} = 1236 \cdot 1, 3203883495145632^{9} = 1236 \cdot 12, 198744999540816 = 15077, 648819432448$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas