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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 952

r=0,952

A soma desta sequência é:

s = 244

s=244

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot {0.952}^{n - 1}

a_n=125*0.952^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 119, 113, 28799999999998, 107, 85017599999999, 102, 67336755199997, 97, 74504590950397, 93, 05328370584779, 88, 58672608796708, 84, 33456323574467, 80, 28650420042892

125,119,113,28799999999998,107,85017599999999,102,67336755199997,97,74504590950397,93,05328370584779,88,58672608796708,84,33456323574467,80,28650420042892

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{119}{125} = 0.952$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.952$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 952$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.952}^{2}) / (1 - 0.952))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 9063039999999999) / (1 - 0, 952))$

$s_{2} = 125 * (0, 09369600000000011 / (1 - 0, 952))$

$s_{2} = 125 * (0, 09369600000000011 / 0, 04800000000000004)$

$s_{2} = 125 \cdot 1, 9520000000000006$

$s_{2} = 244, 00000000000009$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 952$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot {0.952}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.952}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.952}^{1} = 125 \cdot 0.952 = 119$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{2} = 125 \cdot 0, 9063039999999999 = 113, 28799999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{3} = 125 \cdot 0, 8628014079999999 = 107, 85017599999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{4} = 125 \cdot 0, 8213869404159998 = 102, 67336755199997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{5} = 125 \cdot 0, 7819603672760318 = 97, 74504590950397$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{6} = 125 \cdot 0, 7444262696467823 = 93, 05328370584779$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{7} = 125 \cdot 0, 7086938087037367 = 88, 58672608796708$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{8} = 125 \cdot 0, 6746765058859573 = 84, 33456323574467$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 952^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 952^{9} = 125 \cdot 0, 6422920336034313 = 80, 28650420042892$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas