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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 72

r=1,72

A soma desta sequência é:

s = 339

s=339

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot 1, 72^{n - 1}

a_n=125*1,72^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 215, 369, 79999999999995, 636, 0559999999999, 1094, 01632, 1881, 7080703999998, 3236, 5378810879997, 5566, 845155471359, 9574, 973667410739, 16468, 95470794647

125,215,369,79999999999995,636,0559999999999,1094,01632,1881,7080703999998,3236,5378810879997,5566,845155471359,9574,973667410739,16468,95470794647

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{215}{125} = 1, 72$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 72$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 1, 72$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - 1, 72^{2}) / (1 - 1, 72))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 2, 9583999999999997) / (1 - 1, 72))$

$s_{2} = 125 * (- 1, 9583999999999997 / (1 - 1, 72))$

$s_{2} = 125 * (- 1, 9583999999999997 / - 0, 72)$

$s_{2} = 125 \cdot 2, 7199999999999998$

$s_{2} = 339, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 1, 72$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot 1, 72^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{2 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{1} = 125 \cdot 1, 72 = 215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{3 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{2} = 125 \cdot 2, 9583999999999997 = 369, 79999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{4 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{3} = 125 \cdot 5, 088448 = 636, 0559999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{5 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{4} = 125 \cdot 8, 75213056 = 1094, 01632$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{6 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{5} = 125 \cdot 15, 053664563199998 = 1881, 7080703999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{7 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{6} = 125 \cdot 25, 892303048703997 = 3236, 5378810879997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{8 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{7} = 125 \cdot 44, 53476124377087 = 5566, 845155471359$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{9 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{8} = 125 \cdot 76, 5997893392859 = 9574, 973667410739$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 1, 72^{10 - 1} = 125 \cdot 1, 72^{9} = 125 \cdot 131, 75163766357176 = 16468, 95470794647$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas