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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 056

r=0,056

A soma desta sequência é:

s = 132

s=132

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot {0.056}^{n - 1}

a_n=125*0.056^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 7, 0, 392, 0, 021952000000000003, 0, 0012293120000000002, 6, 884147200000001 E - 05, 3, 855122432000001 E - 06, 2, 1588685619200004 E - 07, 1, 2089663946752002 E - 08, 6, 770211810181121 E - 10

125,7,0,392,0,021952000000000003,0,0012293120000000002,6,884147200000001E-05,3,855122432000001E-06,2,1588685619200004E-07,1,2089663946752002E-08,6,770211810181121E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{125} = 0.056$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.056$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 056$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.056}^{2}) / (1 - 0.056))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 0031360000000000003) / (1 - 0, 056))$

$s_{2} = 125 * (0, 996864 / (1 - 0, 056))$

$s_{2} = 125 * (0, 996864 / 0, 944)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.056$

$s_{2} = 132$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 056$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot {0.056}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.056}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.056}^{1} = 125 \cdot 0.056 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 056^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 056^{2} = 125 \cdot 0, 0031360000000000003 = 0, 392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 056^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 056^{3} = 125 \cdot 0, 00017561600000000002 = 0, 021952000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 056^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 056^{4} = 125 \cdot 9, 834496000000001 E - 06 = 0, 0012293120000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 056^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 056^{5} = 125 \cdot 5, 50731776 E - 07 = 6, 884147200000001 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 056^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 056^{6} = 125 \cdot 3, 0840979456 E - 08 = 3, 855122432000001 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 056^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 056^{7} = 125 \cdot 1, 7270948495360002 E - 09 = 2, 1588685619200004 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 056^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 056^{8} = 125 \cdot 9, 671731157401601 E - 11 = 1, 2089663946752002 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 056^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 056^{9} = 125 \cdot 5, 416169448144897 E - 12 = 6, 770211810181121 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas