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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 064

r=0,064

A soma desta sequência é:

s = 133

s=133

A forma geral desta série é:

a_{n} = 125 \cdot {0.064}^{n - 1}

a_n=125*0.064^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

125, 8, 0, 512, 0, 032768000000000005, 0, 0020971520000000006, 0, 000134217728, 8, 589934592 E - 06, 5, 49755813888 E - 07, 3, 5184372088832003 E - 08, 2, 2517998136852487 E - 09

125,8,0,512,0,032768000000000005,0,0020971520000000006,0,000134217728,8,589934592E-06,5,49755813888E-07,3,5184372088832003E-08,2,2517998136852487E-09

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{125} = 0.064$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0.064$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 125$ , a razão comum: $r = 0, 064$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 125 * ((1 - {0.064}^{2}) / (1 - 0.064))$

$s_{2} = 125 * ((1 - 0, 004096) / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 125 * (0, 995904 / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 125 * (0, 995904 / 0, 9359999999999999)$

$s_{2} = 125 \cdot 1.064$

$s_{2} = 133$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 125$ e a razão comum: $r = 0, 064$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 125 \cdot {0.064}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 125$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot {0.064}^{2 - 1} = 125 \cdot {0.064}^{1} = 125 \cdot 0.064 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{3 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{2} = 125 \cdot 0, 004096 = 0, 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{4 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{3} = 125 \cdot 0, 000262144 = 0, 032768000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{5 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{4} = 125 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 0020971520000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{6 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{5} = 125 \cdot 1, 073741824 E - 06 = 0, 000134217728$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{7 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{6} = 125 \cdot 6, 8719476736 E - 08 = 8, 589934592 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{8 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{7} = 125 \cdot 4, 3980465111040004 E - 09 = 5, 49755813888 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{9 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{8} = 125 \cdot 2, 8147497671065603 E - 10 = 3, 5184372088832003 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 125 \cdot 0, 064^{10 - 1} = 125 \cdot 0, 064^{9} = 125 \cdot 1, 8014398509481988 E - 11 = 2, 2517998136852487 E - 09$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas