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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 307692307692308

r=8,307692307692308

A soma desta sequência é:

s = 121

s=121

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{n - 1}

a_n=13*8,307692307692308^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 108, 00000000000001, 897, 2307692307694, 7453, 917159763315, 61924, 85025034139, 514452, 60207975935, 4273913, 924970308, 35506361, 838214874, 294975929, 1174774, 2450569257, 283659

13,108,00000000000001,897,2307692307694,7453,917159763315,61924,85025034139,514452,60207975935,4273913,924970308,35506361,838214874,294975929,1174774,2450569257,283659

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{13} = 8, 307692307692308$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 307692307692308$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 8, 307692307692308$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 8, 307692307692308^{2}) / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 69, 01775147928996) / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68, 01775147928996 / (1 - 8, 307692307692308))$

$s_{2} = 13 * (- 68, 01775147928996 / - 7, 307692307692308)$

$s_{2} = 13 \cdot 9, 307692307692308$

$s_{2} = 121, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 8, 307692307692308$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{2 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{1} = 13 \cdot 8, 307692307692308 = 108, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{3 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{2} = 13 \cdot 69, 01775147928996 = 897, 2307692307694$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{4 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{3} = 13 \cdot 573, 3782430587165 = 7453, 917159763315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{5 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{4} = 13 \cdot 4763, 45001925703 = 61924, 85025034139$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{6 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{5} = 13 \cdot 39573, 27708305841 = 514452, 60207975935$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{7 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{6} = 13 \cdot 328762, 60961310065 = 4273913, 924970308$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{8 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{7} = 13 \cdot 2731258, 6029396057 = 35506361, 838214874$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{9 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{8} = 13 \cdot 22690456, 085959803 = 294975929, 1174774$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{10 - 1} = 13 \cdot 8, 307692307692308^{9} = 13 \cdot 188505327, 48335838 = 2450569257, 283659$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas