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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0769230769230769

r=1,0769230769230769

A soma desta sequência é:

s = 27

s=27

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}

a_n=13*1,0769230769230769^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 14, 15, 076923076923077, 16, 23668639053254, 17, 485662266727353, 18, 83071321032176, 20, 279229611115742, 21, 839170350432337, 23, 519106531234826, 25, 32826857209904

13,14,15,076923076923077,16,23668639053254,17,485662266727353,18,83071321032176,20,279229611115742,21,839170350432337,23,519106531234826,25,32826857209904

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{13} = 1, 0769230769230769$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0769230769230769$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 1, 0769230769230769$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 0769230769230769^{2}) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 1, 1597633136094674) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 15976331360946738 / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 13 * (- 0, 15976331360946738 / - 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 13 \cdot 2, 0769230769230775$

$s_{2} = 27, 000000000000007$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 1, 0769230769230769$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{2 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{3 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{2} = 13 \cdot 1, 1597633136094674 = 15, 076923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{4 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{3} = 13 \cdot 1, 2489758761948109 = 16, 23668639053254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{5 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{4} = 13 \cdot 1, 3450509435944118 = 17, 485662266727353$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{6 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{5} = 13 \cdot 1, 4485164007939817 = 18, 83071321032176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{7 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{6} = 13 \cdot 1, 5599407393165956 = 20, 279229611115742$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{8 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{7} = 13 \cdot 1, 6799361808024875 = 21, 839170350432337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{9 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{8} = 13 \cdot 1, 8091620408642173 = 23, 519106531234826$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{10 - 1} = 13 \cdot 1, 0769230769230769^{9} = 13 \cdot 1, 9483283516999261 = 25, 32826857209904$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas