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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 6923076923076925

r=3,6923076923076925

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{n - 1}

a_n=13*3,6923076923076925^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

13, 48, 177, 23076923076925, 654, 3905325443787, 2416, 2111970869373, 8921, 395189244076, 32940, 53608336275, 121626, 59476933937, 449082, 8114560224, 1658151, 9192222364

13,48,177,23076923076925,654,3905325443787,2416,2111970869373,8921,395189244076,32940,53608336275,121626,59476933937,449082,8114560224,1658151,9192222364

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{13} = 3, 6923076923076925$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 6923076923076925$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 13$ , a razão comum: $r = 3, 6923076923076925$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 13 * ((1 - 3, 6923076923076925^{2}) / (1 - 3, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 13, 633136094674558) / (1 - 3, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 12, 633136094674558 / (1 - 3, 6923076923076925))$

$s_{2} = 13 * (- 12, 633136094674558 / - 2, 6923076923076925)$

$s_{2} = 13 \cdot 4, 6923076923076925$

$s_{2} = 61$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 13$ e a razão comum: $r = 3, 6923076923076925$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{2 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{3 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{2} = 13 \cdot 13, 633136094674558 = 177, 23076923076925$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{4 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{3} = 13 \cdot 50, 33773327264452 = 654, 3905325443787$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{5 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{4} = 13 \cdot 185, 86239977591825 = 2416, 2111970869373$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{6 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{5} = 13 \cdot 686, 2611684033905 = 8921, 395189244076$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{7 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{6} = 13 \cdot 2533, 8873910279035 = 32940, 53608336275$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{8 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{7} = 13 \cdot 9355, 891905333798 = 121626, 59476933937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{9 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{8} = 13 \cdot 34544, 83165046326 = 449082, 8114560224$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{10 - 1} = 13 \cdot 3, 6923076923076925^{9} = 13 \cdot 127550, 14763247973 = 1658151, 9192222364$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas