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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 007692307692307693

r=0,007692307692307693

A soma desta sequência é:

s = 131

s=131

A forma geral desta série é:

a_{n} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{n - 1}

a_n=130*0,007692307692307693^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

130, 1, 0, 007692307692307693, 5, 91715976331361 E - 05, 4, 551661356395085 E - 07, 3, 501277966457758 E - 09, 2, 6932907434290448 E - 11, 2, 0717621103300345 E - 13, 1, 5936631617923343 E - 15, 1, 2258947398402573 E - 17

130,1,0,007692307692307693,5,91715976331361E-05,4,551661356395085E-07,3,501277966457758E-09,2,6932907434290448E-11,2,0717621103300345E-13,1,5936631617923343E-15,1,2258947398402573E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{130} = 0, 007692307692307693$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 007692307692307693$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 130$ , a razão comum: $r = 0, 007692307692307693$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 007692307692307693^{2}) / (1 - 0, 007692307692307693))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 5, 91715976331361 E - 05) / (1 - 0, 007692307692307693))$

$s_{2} = 130 * (0, 9999408284023669 / (1 - 0, 007692307692307693))$

$s_{2} = 130 * (0, 9999408284023669 / 0, 9923076923076923)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 0076923076923077$

$s_{2} = 131$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 130$ e a razão comum: $r = 0, 007692307692307693$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{2} = 130 \cdot 5, 91715976331361 E - 05 = 0, 007692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{3} = 130 \cdot 4, 5516613563950847 E - 07 = 5, 91715976331361 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{4} = 130 \cdot 3, 501277966457758 E - 09 = 4, 551661356395085 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{5} = 130 \cdot 2, 6932907434290445 E - 11 = 3, 501277966457758 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{6} = 130 \cdot 2, 0717621103300345 E - 13 = 2, 6932907434290448 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{7} = 130 \cdot 1, 5936631617923343 E - 15 = 2, 0717621103300345 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{8} = 130 \cdot 1, 2258947398402573 E - 17 = 1, 5936631617923343 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 007692307692307693^{9} = 130 \cdot 9, 429959537232749 E - 20 = 1, 2258947398402573 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas