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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8076923076923077

r=0,8076923076923077

A soma desta sequência é:

s = 234

s=234

A forma geral desta série é:

a_{n} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{n - 1}

a_n=130*0,8076923076923077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

130, 105, 84, 80769230769232, 68, 49852071005917, 55, 32572826581703, 44, 68616513777529, 36, 09267184204928, 29, 15177341088595, 23, 545663139561732, 19, 017650997338322

130,105,84,80769230769232,68,49852071005917,55,32572826581703,44,68616513777529,36,09267184204928,29,15177341088595,23,545663139561732,19,017650997338322

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{130} = 0, 8076923076923077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8076923076923077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 130$ , a razão comum: $r = 0, 8076923076923077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 8076923076923077^{2}) / (1 - 0, 8076923076923077))$

$s_{2} = 130 * ((1 - 0, 6523668639053255) / (1 - 0, 8076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (0, 3476331360946745 / (1 - 0, 8076923076923077))$

$s_{2} = 130 * (0, 3476331360946745 / 0, 1923076923076923)$

$s_{2} = 130 \cdot 1, 8076923076923075$

$s_{2} = 234, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 130$ e a razão comum: $r = 0, 8076923076923077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 130$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{2 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{3 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{2} = 130 \cdot 0, 6523668639053255 = 84, 80769230769232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{4 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{3} = 130 \cdot 0, 5269116977696859 = 68, 49852071005917$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{5 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{4} = 130 \cdot 0, 42558252512166944 = 55, 32572826581703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{6 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{5} = 130 \cdot 0, 3437397318290407 = 44, 68616513777529$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{7 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{6} = 130 \cdot 0, 2776359372465329 = 36, 09267184204928$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{8 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{7} = 130 \cdot 0, 22424441085296887 = 29, 15177341088595$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{9 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{8} = 130 \cdot 0, 1811204856889364 = 23, 545663139561732$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{10 - 1} = 130 \cdot 0, 8076923076923077^{9} = 130 \cdot 0, 14628962305644863 = 19, 017650997338322$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas