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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 878787878787879

r=3,878787878787879

A soma desta sequência é:

s = 644

s=644

A forma geral desta série é:

a_{n} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{n - 1}

a_n=132*3,878787878787879^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

132, 512, 1985, 9393939393942, 7703, 037649219468, 29878, 44906363915, 115892, 16606502458, 449521, 1289794893, 1743597, 106344686, 6763043, 321579387, 26232410, 459459443

132,512,1985,9393939393942,7703,037649219468,29878,44906363915,115892,16606502458,449521,1289794893,1743597,106344686,6763043,321579387,26232410,459459443

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{132} = 3, 878787878787879$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 878787878787879$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 132$ , a razão comum: $r = 3, 878787878787879$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 132 * ((1 - 3, 878787878787879^{2}) / (1 - 3, 878787878787879))$

$s_{2} = 132 * ((1 - 15, 044995408631774) / (1 - 3, 878787878787879))$

$s_{2} = 132 * (- 14, 044995408631774 / (1 - 3, 878787878787879))$

$s_{2} = 132 * (- 14, 044995408631774 / - 2, 878787878787879)$

$s_{2} = 132 \cdot 4, 878787878787879$

$s_{2} = 644$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 132$ e a razão comum: $r = 3, 878787878787879$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 132$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{2 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{1} = 132 \cdot 3, 878787878787879 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{3 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{2} = 132 \cdot 15, 044995408631774 = 1985, 9393939393942$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{4 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{3} = 132 \cdot 58, 35634582742021 = 7703, 037649219468$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{5 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{4} = 132 \cdot 226, 35188684575112 = 29878, 44906363915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{6 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{5} = 132 \cdot 877, 970955038065 = 115892, 16606502458$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{7 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{6} = 132 \cdot 3405, 4630983294646 = 449521, 1289794893$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{8 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{7} = 132 \cdot 13209, 068987459741 = 1743597, 106344686$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{9 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{8} = 132 \cdot 51235, 176678631724 = 6763043, 321579387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{10 - 1} = 132 \cdot 3, 878787878787879^{9} = 132 \cdot 198730, 38226863215 = 26232410, 459459443$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas